Matemáticas, cosmología y paradojas.

“Ahora son como una luna al medio día”.

Ya lo irán entendiendo más adelante.

Me parece verme hace unos años, cuando mi sed de conocimiento estaba despertando y me apasionaba el misterio de las matemáticas, la relatividad general de Einstein y los enigmas de la mecánica cuántica.

Debía tener unos dieciocho años cuando me escabullía a las clases de un curso que no llevaba, pero que si me interesaba mucho. Su nombre era “Cosmología” y trataba sobre el estudio del universo y se remontaba a las concepciones de las culturas más antiguas hasta llegar a las concepciones de la física moderna en la posmodernidad.

En una de aquellas clases se planteó la cuestión de la forma y el tamaño del universo ¿era finito o infinito? Cuando escuché aquella palabra: “infinito”, traté de aprehenderla con mi mente y a la vez me maravilló. Se podría decir que marcó el inicio de una ávida búsqueda de conocimiento para tratar de comprender esa cuestión.

Había oído por varios medios que el universo se expande, pero no entendía cómo se llegaba a esa conclusión y, si era así, ¿Sobre qué y hacia dónde se expandía?

Para abordar esta cuestión tomé el consejo de un físico y filósofo- mi profesor- de leer un libro que él recomendaba. Su nombre era “Luz del confín del universo” de Rudolph Kippenhan y explicaba varias cosas de cosmología.

Primero iba sobre cómo fue cambiando la edad y el tamaño del universo conforme nuevas observaciones se sumaban al conocimiento científico. Me sorprendía como cada cierto tiempo, para el conocimiento humano, el universo tenía cierto tamaño y luego de unos años se decía que en realidad era el doble; unos años después se decía que era diez veces más y luego miles de veces más. Y yo ingenuamente tenía la esperanza de que un día se tendría la respuesta definitiva.

Luego el libro llegó a la cuestión de la expansión del universo cuyo descubrimiento se le atribuyó a Edwin Hubble. Haré la explicación sencilla para que todo mortal lo pueda entender. Los rayos de luz de las estrellas son como resortes. Los resortes se vuelven rojos cuando las estrellas se alejan y azules cuando se acercan.

Ahora subiré un poco de nivel a la explicación. Este fenómeno tiene que ver con el “efecto Doppler”. Es un fenómeno en física clásica aplicado a ondas mecánicas. Imaginen una patineta con un parlante encima, recuerden que el sonido es una honda mecánica, y la patineta se acerca. Ahora visualiza a la música que emite el parlante como un resorte que se va comprimiendo mientras este acerca y alargando mientras este se aleja.

¡Es lo mismo para las estrellas! Solo que en este caso es un efecto Doppler cosmológico donde se usan ondas electromagnéticas que se transportan en el vacío y tienen cierto color de acuerdo a su tamaño en el espectro electromagnético. Por ello, se vuelven rojas cuando se alejan y azules cuando se acercan.

Edwin Hubble descubrió que la gran mayoría de estrellas se alejan de la tierra. Es decir, presentan un “redshift” o corrimiento hacia el rojo, como se le conoce en cosmología, y es por eso que se dice que el universo se expande; sin embargo, también hay ciertos cuerpos celestes que presentan “blueshift” o corrimiento hacia el azul. Por ejemplo, la galaxia de Andrómeda, la cual, según esta lógica, se estaría acercando a nosotros por lo que el “redshift” no me parecía un argumento tan contundente para afirmar la expansión, aunque no se si haya más argumentos, pero en ese entonces no lo analicé tan a fondo.

Y aquí me surgió otra cuestión: si el universo se expande ¿llegará un momento en el que será infinito?, pero antes ¿Qué es el infinito? — me pregunté.

Nuevamente inicié una búsqueda, pero esta vez más filosófica que física, para desentrañar los misterios del infinito. Me aventuré en lecturas de matemáticos como David gilbert y George Cantor donde se mostraban las paradojas que habrían en la realidad si existiera algo infinito; sin embargo, en el misterioso mundo matemático Cantor demostraba con sus mates que había infinitos más grandes que otros infinitos y luego desarrollaba una aritmética transfinita.

Entonces ¿no había nada infinito en la realidad?

—¿Las estrellas? —pensé. Entonces recordé la paradoja de Olbers que decía que, si habría infinitas estrellas, entonces la luz sería infinita. Esto era algo que no concordaba con la gran oscuridad del espacio.

—¿El espacio? — Si el espacio entre la tierra y las demás estrellas y galaxias se estaba expandiendo, entonces no era “infinito” dado que se podía expandir.

—¿Los números transfinitos de Cantor? — Estos infinitos de diferentes tamaños no forman parte del mundo ontológico (el mundo real y sensible), sino que pertenecen a otro reino.

Entonces aquí fui captando algo que antes no supe apreciar: “el misterio de las matemáticas”. Ellas vivían en un mundo abstracto, con sus reglas y lógica, y lo maravilloso era que parte de ese mundo era capaz de describir este mundo real y sensible; sin embargo, había partes de ese mundo que no parecían guardar relación con este mundo, al menos no de entrada, quizás se descubriría ciertas relaciones después.

Así pasó con el “infinito”. Primero no se le entendía y parecía no hacer ninguna relación. Pues si se asume su existencia en el mundo real, nos llevara a paradojas como las que planteaba Gilbert. Sin embargo, sabemos que la tasa de cambio llevada a un punto infinitesimal es la “derivada” y la suma infinita de áreas bajo una curva- Riemann- representa la “integral”.

Gracias al “infinito” es que nos hemos apropiado del cálculo diferencial e integral y gracias a ellos es que se ha hecho un sinfín de inventos de ingeniería en la época moderna.

Lo mismo con los números complejos que eran ignorados en un principio hasta que se descubrió una relación con los fenómenos eléctricos y las ecuaciones de maxwell. Y también tenemos al conjunto de Mandelbrot que está en el plano complejo y tiene relación con los fractales.

Por otro lado, tenemos a Bolyai y Lovachebsky que paralelamente resuelven un problema bimilenario y descubren, cada uno por su cuenta, la existencia de geometrías no euclidianas, lo cual despierta muchas interrogantes. ¿Esas geometrías guardan o no relación con este mundo ontológico? ¿El espacio en que vivimos es euclídeo o no euclídeo?

Es entonces que a partir de los siglos XVII y XVIII se gestan las bases del método científico actual y la matemática alimenta a la física y ambas crecen enormemente en cuanto a una comprensión mecánica del mundo.

Por ello, a inicios del siglo XX se respiraba un aire de superioridad que emanaba de “la ciencia”. Todo ya estaba explicado, solo faltaban pequeños detalles del mundo subatómico y el misterio del mundo se había resuelto.

Sin embargo, cuando creíamos tener todas las respuestas, apareció la mecánica cuántica mostrando un mundo subatómico que descolocó totalmente a nuestra intuición: átomos en dos lugares a la vez, velocidades superiores a las de la luz, etc. Y no nos olvidemos de la teoría de la relatividad de Einstein que trastocó nuestros conceptos de espacio y tiempo.

Hasta los años setenta la física y su parte experimental iban de la mano. Sin embargo, desde allí la física teórica fue avanzando sola dejando muy atrás a la parte experimental y conceptos cada vez más complejos y novedosos surgirían: Teoría de cuerdas, gravedad cuántica de bucles, universos paralelos, interpretaciones filosóficas de la mecánica cuántica, etc.

Las paradojas reinaban en la cosmología: la materia oscura, la energía oscura, la inflación cósmica, el problema del horizonte, el límite que divide el “mundo clásico” del “mundo cuántico” haciéndonos ver nuevamente que no sabíamos que era esta maravillosa realidad.

Este es el panorama que nos muestra el libro “Camino a la realidad”, de Rogger Penrose, donde se narra con lujo de detalles cómo va creciendo nuestra comprensión acerca de la realidad desde las épocas mas antiguas hasta la posmodernidad abordando distintos campos de conocimiento, pero siempre dejando ver lo insondable que resultaba la existencia.

En mi experiencia, este camino de querer comprender la realidad puede resultar apasionante al principio, no soy un científico ni filosofo, pero igualmente esos temas atraían enormemente a mi alma, porque dentro llevaba el anhelo de querer desentrañar el misterio de la existencia. Y en mi vida, durante muchos años tanto la matemática, la física y la filosofía sirvieron a ese propósito hasta el punto de llevarme casi a la locura.

Hay dos formas de llegar al ser: por sufrimiento o por comprensión.

Explicaré primero la del sufrimiento. Desde que surgió la mente hace miles de años hasta esta era posmoderna, ha recorrido un largo camino y también ha crecido tanto que ahora se ha convertido en un problema. Ahora hay más información que nunca, reina la subjetividad y complejidad de conceptos; por ello, el “buscador” (persona que quiere aprehender la realidad) se frustra, se confunde, se cansa, se estresa y sufre enormemente por no obtener aquello que quiere.

Esto fue lo que me pasó: llevé el pensamiento al límite y tuve que sufrir mucho hasta que, por fin, esa mente terca se fue rindiendo y callando. Y en ese silencio de la mente descubriría lo que siempre había estado buscando.

En ese silencio tuve mi primer beso de realidad.

Si queremos atrapar la realidad con una conciencia proyectada usando matemática, física o filosofía, jamás lo vamos a lograr. El conocimiento mental va actualizándose conforme pasa el tiempo. Lo que es verdad hoy, mañana puede no serlo. Es así como nos lo ha mostrado la historia: en un vaivén de conceptos e ideologías que reinan durante un tiempo para luego dar paso a nuevas.

¿Por cuánto tiempo más? ¡Esto podría ser eterno!

Ahora recuerdo dos libros en particular: “física y metafísica del espacio tiempo” de Hacyan Shahen y “El TAO de la física”. El primero nos muestra como los últimos avances en física, tanto la mecánica cuántica como la realatividad, apuntan al esquema filosófico que planteo Kant un siglo antes de que se descubriera el átomo.

Para no hacerla tan larga, Kant en su “Crítica a la razón pura” plantea el giro copernicano, el cual se refiere a que nosotros modificamos la realidad con nuestras contingencias; es decir, la realidad pasa por el filtro cerebral y corpóreo y se adapta en forma de un espacio- tiempo. En otras palabras, el espacio-tiempo está en la mente, es una percepcion de la mente; por lo tanto, el sesgo es inherente a nosotros, nuestras contingencias nos limitan a conocer esa realidad que está más allá de la mente.

Por otro lado, el segundo libro “El TAO de la física” nos muestra algunos puntos en común entre la física moderna y los antiguos místicos. Si bien el físico moderno intuye, por medio de sus conceptos, la existencia de infinitos tiempos y espacios y que solo habitamos uno de ellos, esa intuición solo queda en el plano mental.

No es lo mismo “pensar” o “sentir” que “ser”. El filósofo, matemático, científico o físico ven a la realidad desde una conciencia proyectada y la analizan como si fuera un objeto de conocimiento. En cambio, el místico, en el silencio de la mente, toma conciencia de “ser” la realidad. Así que solo hay un camino de acceso a la realidad: “siéndola”. Aquí es donde el buscador de respuestas se diluye y se transparenta hasta fusionarse en la realidad única.

Por eso os dije al principio:

“Ahora son como una luna al medio día”

La razón de que investigara filosofía, matemáticas y física era, porque quería atrapar la realidad; sin embargo, cuando en el silencio, el misterio del ser empezó a brillar, fue como un sol a medio día y aquellas disciplinas mentales eran esa luna, pues ya no tenían razón de ser. Fue como el viento: refrescant y liberador. También emergían carcajadas, porque toda aquella búsqueda solo había sido una ilusión de la mente. 

 Ahora os explicaré la otra forma de llegar al ser: “la comprensión”

Aquí es cuando uno entiende todo este mecanismo de la búsqueda de respuestas de la mente por lo que se salta esa etapa  y no le da atención o energía a la mente y esta se va diluyendo sola. De este modo el ser empieza a brillar.

¡Así que sacrifica tus conclusiones amigo! por la inocencia de un cachorro, por el perfume de una flor. No seas un prisionero de la mente: por más que te esfuerces, allí nunca entontrarás lo que estas buscando.

Es por eso que he escrito todo este articulo: para que comprendas las sutiles trampas de la mente y puedas llegar al ser a través de la comprensión. 

Así que si estas leyendo esto, es porque ese misterio que lo mueve todo te ha traído hasta aquí.

¡Que tengas una buena noche!